Pola figur płaskich
Prostokąt Prostokąt ma cztery kąty proste i dwie pary boków równoległych. \[ \huge P = a \cdot b \] gdzie \( a \) i \( b \) to długość boków.
Kwadrat Kwadrat ma cztery kąty proste, wszystkie boki równej długości i dwie pary boków równoległych. \[ \huge P = a^2\] gdzie \( a \) to długość boku. Każdy kwadrat jest prostokątem bo ma cztery kąty proste. Nie każdy prostokąt jest kwadratem bo nie każdy prostokąt ma wszystkie boki równej długości.
Trójkąt Każdy trójkąt ma trzy boki i trzy wysokości. Licząc pole zawsze musimy wybrać parę wysokość-bok, między którymi jest kąt prosty. \[ \huge P = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\] gdzie \( a \) to podstawa, \( h \) to padająca na nią wysokość. Pamiętaj też, że wzór możemy zapisać w postaci ułamka: \[ \huge P = \frac{a \cdot h}{2}\] Nie ważne, której wysokości użyjesz, zawsze wynik wyjdzie ten sam. Możemy zapisać wzór dla boku b, używając indeksów dolnych. \[ \huge P = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b\] gdzie \( b \) to podstawa, \( h_b \) to padająca na bok \( b \). Identycznie wyglądałby wzór gdybyśmy użyli boku \( c \). Podsumowójąc: \[ \textcolor{black}{P = \frac{a \cdot h_a}{2}= \frac{b \cdot h_b}{2}= \frac{c \cdot h_c}{2} }\]
Równoległobok Każdy równoległobok ma dwie wysokości. Licząc pole zawsze musimy wybrać parę wysokość-bok, między którymi jest kąt prosty. \[ \huge P = a \cdot h\] gdzie \( a \) to podstawa, \( h \) to padająca na nią wysokość. Tak jak w trójkącie, możemy napisać wzór używając drugiej wysokości. \[ \huge P = b \cdot h_b\] gdzie \( b \) to podstawa, \( h_b \) to padająca na bok \( b \). Podsumowójąc: \[ \textcolor{black}{P = a \cdot h_a = b \cdot h_b }\]
Romb Romb to szczególny przypadek, gdzie używamy przekątnych, zamiast długości boków. \[ \huge P = \frac{e \cdot f}{2}\] gdzie \( e \) i \( f \) to przekątne rombu. Ponieważ romb jest też równoległobokiem, więc moglibyśmy też użyć wzór na pole równoległoboku. \[ \huge P = b \cdot h_b\] gdzie \( b \) to podstawa, \( h_b \) to padająca na bok \( b \). Podsumowójąc: \[ \textcolor{black}{P = \frac{e \cdot f}{2} = a \cdot h_a}\]
Trapez W trapezie mamy tylko jedną wysokość, za to używamy obu podstaw. \[ \huge P = \frac{a + b}{2} \cdot h\] gdzie \( a \) i \( b \) to podstawy trapezu, \( h \) to wysokość trapezu.

Pola figur płaskich

Prostokąt

Prostokąt ma cztery kąty proste i dwie pary boków równoległych.

\[ \huge P = a \cdot b \]

gdzie \( a \) i \( b \) to długość boków.

Kwadrat

Kwadrat ma cztery kąty proste, wszystkie boki równej długości i dwie pary boków równoległych.

\[ \huge P = a^2\]

gdzie \( a \) to długość boku.

Każdy kwadrat jest prostokątem bo ma cztery kąty proste.

Nie każdy prostokąt jest kwadratem bo nie każdy prostokąt ma wszystkie boki równej długości.

Trójkąt

Każdy trójkąt ma trzy boki i trzy wysokości. Licząc pole zawsze musimy wybrać parę wysokość-bok, między którymi jest kąt prosty.

\[ \huge P = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

gdzie \( a \) to podstawa, \( h \) to padająca na nią wysokość.

Pamiętaj też, że wzór możemy zapisać w postaci ułamka:

\[ \huge P = \frac{a \cdot h}{2}\]

Nie ważne, której wysokości użyjesz, zawsze wynik wyjdzie ten sam. Możemy zapisać wzór dla boku b, używając indeksów dolnych.

\[ \huge P = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b\]

gdzie \( b \) to podstawa, \( h_b \) to padająca na bok \( b \).

Identycznie wyglądałby wzór gdybyśmy użyli boku \( c \). Podsumowójąc:

\[ \textcolor{black}{P = \frac{a \cdot h_a}{2}= \frac{b \cdot h_b}{2}= \frac{c \cdot h_c}{2} }\]

Równoległobok

Każdy równoległobok ma dwie wysokości. Licząc pole zawsze musimy wybrać parę wysokość-bok, między którymi jest kąt prosty.

\[ \huge P = a \cdot h\]

gdzie \( a \) to podstawa, \( h \) to padająca na nią wysokość.

Tak jak w trójkącie, możemy napisać wzór używając drugiej wysokości.

\[ \huge P = b \cdot h_b\]

gdzie \( b \) to podstawa, \( h_b \) to padająca na bok \( b \).

Podsumowójąc:

\[ \textcolor{black}{P = a \cdot h_a = b \cdot h_b }\]

Romb

Romb to szczególny przypadek, gdzie używamy przekątnych, zamiast długości boków.

\[ \huge P = \frac{e \cdot f}{2}\]

gdzie \( e \) i \( f \) to przekątne rombu.

Ponieważ romb jest też równoległobokiem, więc moglibyśmy też użyć wzór na pole równoległoboku.

\[ \huge P = b \cdot h_b\]

gdzie \( b \) to podstawa, \( h_b \) to padająca na bok \( b \).

Podsumowójąc:

\[ \textcolor{black}{P = \frac{e \cdot f}{2} = a \cdot h_a}\]

Trapez

W trapezie mamy tylko jedną wysokość, za to używamy obu podstaw.

\[ \huge P = \frac{a + b}{2} \cdot h\]

gdzie \( a \) i \( b \) to podstawy trapezu, \( h \) to wysokość trapezu.